계산기를 사용하지 않고 sqrt (13)을 찾는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?

대답:

나는 뉴턴의 방법을 제안 할 것이지만, 나는 그것이 짐작하고 확인하는 것보다 쉽다라고 주장 할 준비가되어 있지 않지만, 추측을 조정한다.

설명:

뉴턴의 방법은 근사를 반복하는 방법입니다. (이것은 미적분 때문에 작동하지만,이 질문은 대수학에 게시되어 있으므로 혼자 남겨 두자.)

첫 번째 근사값을 내십시오. 당신의 예에서는 말하라. # x_1 = 3 #

다음 근사치는 다음과 같습니다. # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

다른 말로하면, #13# 현재 근사치와 마지막 근사치를 평균 한 값입니다.

앎 # x_n #, 우리는 찾는다 #x_ (n + 1) # 으로:

# x_ (n + 1) = 1 / 2 (13 / x_n + x_n) #

그래서 우리는 얻는다. # x_1 = 3 #

찾다 # x_2 #:

#13/3 = 4.33#

우리의 현재 근사값의 평균, #3# 및 몫 #4.33# ~이다. #3.67#

그래서 # x_2 = 3.67 #

찾다 # x_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

우리의 현재 근사값의 평균, #3.67# 및 몫 #3.54# ~이다. #3.61#

그래서 # x_3 = 3.61 #

네, 계산을하는 것이 지루했습니다.

대답:

아래에서 설명하려고 시도한 숫자의 제곱근을 찾는 방법은 잘 알려져 있지 않습니다.

설명:

긴 분열을 설정하는 것처럼 시작하십시오 (단, 제수가 없음을 메모하십시오). 숫자는 2 자리 숫자로 된 블록으로 나뉘어집니다. 소수점은 제곱근을 찾으려는 숫자의 소수점 위에 직접 써야합니다 (저는 광산을 잃어버린 것 같습니다).

작업하는 값의 첫 번째 숫자 쌍보다 큰 자릿수를 가진 가장 큰 자릿수를 결정하고 아래에 표시된 것과 같이 입력하십시오.

줄 위의 숫자에 세로 줄의 왼쪽 숫자를 곱하고 그 위의 값에서이 제품을 뺍니다.

다음 자리 쌍을 접미사로 사용하여 이전 나머지 부분을 복사하십시오.

라인 위의 값을 두 배로하고 접미사 숫자를 허용하십시오 (이 경우 3은 60에서 69 사이의 값이되지만 아직 결정되지는 않습니다).

왼쪽의 접미사 자리로 사용 된 후 결과 값을 곱하는 데 사용되는 최대 자리수를 작업 값 (이 경우에는 400 이하)보다 크지 않은지 결정합니다.

곱하기, 빼기, 다음 숫자 쌍을 내립니다.

값을 상단에서 두 배로하고 작업 영역의 왼쪽에 접미사 숫자를위한 공백을 씁니다.

아래에 표시된대로 프로세스를 계속하십시오.

부디; 누군가이 프로세스를 수행하는 방법에 대한 간단한 설명을 제공 할 수 있다면 그렇게하십시오.

대답:

Jim 's에 긴 코멘트를 쓰는 대신 여기에 '또 다른 대답'이 있습니다.

찾다 #sqrt (n) #다음을 사용하여 근사값을 반복합니다.

#a_ (i + 1) = a_i + (n-a_i ^ 2) / (2a_i) #

설명:

나는 보통 '부적절한'분수와 함께 이것을 사용하여 근사값의 시퀀스를 도출하고, 유효 숫자가 충분하다고 생각할 때 정지 한 다음 결과 정수를 길게 나눈다.

대안으로, 제곱근을 4 자리 숫자로만 만들려면 합리적인 2 자리 근사로 시작하여 하나 또는 두 단계를 수행하십시오.

나는 그 사각형을 암기하려고 노력한다. #2# 숫자도. 그래서 #13# 나는 그것을 기억해야한다. #36^2 = 1296# 오히려 #1300#, 그래서 #36# 좋은 근사치를 만든다. #sqrt (1300) #.

다음 근사치는 #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

금후 #sqrt (13) ~ = 3.6056 #