Q 이차원 x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0의 뿌리는 c와 d입니다. 계산기를 사용하지 않고 1 / c + 1 / d = sqrt (5)를 표시합니까?

대답:

아래 증거를 보라.

설명:

이차 방정식의 근원 # ax ^ 2 + bx + c = 0 # 아르

#alpha # 과 #베타# 그때, # 알파 + 베타 = -b / a #

과

#alpha beta = c / a #

여기서 2 차 방정식은 다음과 같습니다. # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

뿌리는 #기음# 과 #디#

따라서, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

그래서, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #