X ^ n의 한계는 무엇입니까?

대답:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # 의 가치에 따라 일곱 가지 방식으로 행동한다. #엑스#

설명:

만약 #x in (-oo, -1) # 다음으로 # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # 단조 로움을 나타내지 만 양수와 음수가 번갈아 나타납니다. # x ^ n # 제한이 없습니다. # n-> oo #.

만약 #x = -1 # 다음으로 # n-> oo #, # x ^ n # 번갈아 가며 #+-1#. 그래서 다시, # x ^ n # 제한이 없습니다. # n-> oo #.

만약 #x in (-1, 0) # 그때 #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. 의 가치 # x ^ n # 양수 값과 음수 값을 번갈아 표시하지만 #abs (x ^ n) -> 0 # 단조롭게 감소하고있다.

만약 #x = 0 # 그때 #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. 의 가치 # x ^ n # 일정하다 #0# (최소한 #n> 0 #).

만약 #x in (0, 1) # 그때 #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # 의 가치 # x ^ n # 긍정적이고 # x ^ n -> 0 # 단조롭게 # n-> oo #.

만약 #x = 1 # 그때 #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. 의 가치 # x ^ n # 일정하다 #1#.

만약 #x in (1, oo) # 다음으로 # n-> oo #, 그 다음에 # x ^ n # 긍정적이고 # x ^ n-> oo # 단조 로움. # x ^ n # 제한이 없습니다. # n-> oo #.