Y = 4 / (x ^ 2-1)의 도메인과 범위는 무엇입니까?

대답:

도메인: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

범위: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

설명:

그래프를 통해 가장 잘 설명됩니다.

그래프 {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}}

도메인에서 그래프는 음의 무한대에서 시작됩니다. 그런 다음 x = -1에서 수직 점근선을 찾습니다.

그래프에 대한 멋진 수학 토크는 x = -1에서 정의되지 않습니다. 왜냐하면 그 값에서 우리는 #4/((-1)^2-1)# 같음 #4/(1-1)# 또는 #4/0#.

당신은 0으로 나눌 수 없으므로 x = -1에 포인트를 가질 수 없으므로 도메인에서 제외합니다 (함수의 도메인은 a를 생성하는 모든 x 값의 컬렉션이라는 것을 기억하십시오). y 값).

그런 다음 -1과 1 사이에 모든 것이 정상이므로 도메인에 포함해야합니다.

x = 1에서 다시 펑키하게됩니다. 다시 한 번, x에 1을 꽂으면 결과는 다음과 같습니다. #4/0# 따라서 도메인에서 제외해야합니다.

요약하면 함수의 도메인은 음의 무한대부터 -1까지, -1에서 1까지 무한대까지입니다. 그 표현 방법은 # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

범위는 동일한 아이디어를 따르며 함수의 모든 y 값 집합입니다. 우리는 그래프에서 음의 무한대에서 -4까지 모두 잘 볼 수 있습니다.

그런 다음 일이 남쪽으로 시작됩니다. y = -4에서, x = 0; 그러나 y = -3을 시도하면 x를 얻을 수 없습니다. 손목 시계:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

음수의 제곱근과 같은 것은 없습니다. 그것은 숫자 제곱이 같음을 말하는 것입니다. #-1/3#숫자를 제곱하면 항상 긍정적 인 결과를 얻으므로 불가능합니다.

그 의미는 #y = "-"3 # 정의되지 않았으므로 범위에 포함되지 않습니다. 4와 0 사이의 모든 y 값에 대해서도 마찬가지입니다.

위의 0부터 모든 것이 무한대까지 좋습니다. 우리의 범위는 음의 무한대 -4, 그 다음 무한대 0입니다. 수학 용어로, # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

일반적으로 도메인과 범위를 찾으려면 의심스러운 장소를 찾아야합니다. 대개 0으로 나누고 음수의 제곱근을 취하는 등의 작업이 필요합니다.

이와 같은 점을 발견 할 때마다 도메인 / 범위에서 제거하고 간격 표기법을 작성하십시오.