대답:
해결책: # (x ~ ~ 106.26 ^ 0, x ~ ~ -106.26 ^ 0) #
설명:
# 10 cos x +13cos (x / 2) = 5; cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 또는
# 10 (2cos ^ 2 (x / 2) -1) +13cos (x / 2) -5 = 0 #
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13cos (x / 2) -15 = 0 # 또는
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # 또는
# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # 또는
# (4cos (x / 2) +5) (5cos (x / 2) -3) = 0:. # 어느 한 쪽
# (4cos (x / 2) +5) = 0 또는 (5cos (x / 2) -3) = 0 #
# (4cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 # 또는
# cos (x / 2)! = 5 / 4 # 범위가 #cos x # ~이다. #-1,1#
# (5cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 # 또는
#cos (x / 2) = 3 / 5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~53.13 ^ 0 #
또한 #cos (-53.13) ~ ~ 3 / 5:. x = 53.13 * 2 ~ ~ 106.26 ^ 0 #
과 # x = (-53.13) * 2 ~ ~ -106.26 ^ 0 #
해결책: # (x ~ ~ 106.26 ^ 0, x ~ ~ -106.26 ^ 0) # Ans
대답:
# x = pm arccos (-7/25) + 4 파이 콰드 # 정수 #케이#
설명:
대신에 # y = x / 2 # 분수 각도를 제거합니다.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
코사인 더블 앵글 수식의 선호되는 형태는 다음과 같습니다.
#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y -1 #
대체, # 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
그것은 요인에 고통이지만 작은 검색은
# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 또는 cos y = -5 / 4 #
우리는 범위 밖 코사인을 무시할 수 있습니다.
#cos y = 3/5 #
이중 각 공식을 사용할 수 있습니다.
# cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = arccos (-7/25) #
그것은 피타고라스의 트리플입니다. #7^2+24^2=25^2# 그래서 우리는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. # arctan (pm 24/7) # 그러나 그것은 더 외부의 뿌리입니다.
# x = pm arccos (-7/25) + 2 pi kad # 정수 #케이#
검사:
우리는 계산기로 한 쌍을 점검 할 것입니다.
# x = 텍스트 {호} 텍스트 {cos} (- 7/25) 약 106.260205 ^ circ #
# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 times 10 ^ {- 8} quad sqrt #
360을 추가하고 다시 확인해 보겠습니다.
# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 quad # 작동하지 않습니다.
반 각도 때문에 정답이 될 것 같습니다.
# x = pm arccos (-7/25) + 4 파이 콰드 # 정수 #케이#
