반경 r의 원이 육각형에 새겨 져 있다고 가정합니다. 육각형의 면적은 얼마입니까?

대답:

내접원 반경의 정육각형 영역 #아르 자형# ~이다.

# S = 2sqrt (3) r ^ 2 #

설명:

분명히 정육각형은 내접원의 중심에 하나의 공통점을 가진 6 개의 등변 삼각형으로 구성되는 것으로 간주 될 수 있습니다.

각 삼각형의 고도는 다음과 같습니다. #아르 자형#.

이 삼각형 각각의 밑 (고도 반경에 수직 인 육각형의 한 변)은 다음과 같습니다.

# r * 2 / sqrt (3) #

따라서, 그러한 삼각형 중 하나의 영역은

# (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt

전체 육각형의 면적은 6 배 더 큽니다.

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #