F가 열 공간이 RR ^ 5 (5 차원)와 같지 않은 5xx5 행렬이라고 가정합니다. null F에 대해 말할 수있는 것은 무엇입니까?

대답:

차원 # "null"(F) # ~이다. # 5 "순위"(F)> 0 #

설명:

에이 # 5xx5 # 매트릭스 #에프# 지도 할 것이다 # RR ^ 5 # 선형 부분 공간으로, 동형이된다. # RR ^ n # 일부 #n in {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

우리는이 부분 공간이 # RR ^ 5 #, 그것과 동형이다. # RR ^ n # 일부 정수의 경우 #엔# 범위 안에서 #0#-#4#, 어디서 #엔# 계급이다 #에프#. 그러한 부분 공간은 #4# 3 차원 초평면, #3# 3 차원 초평면, #2# 3 차원 평면, #1# 2 차원 선 또는 #0# 3 차원 점.

선택할 수 있습니다. #엔# 이 부분 공간에 걸쳐있는 열 벡터의 그런 다음 # 5-n # 새로운 열 벡터 #엔# 원래의 것들은 # RR ^ 5 #.

그런 다음 # 5-n # 새로운 열 벡터는 #에프#.

다시 말해서, 널 공간의 차원은 #에프# ~이다. # 5 - "순위"(F) #.