90의 제곱근은 무엇입니까?

대답:

#sqrt (90) = 3sqrt (10) ~~ 1039681/109592 ~~ 9.48683298051 #

설명:

#sqrt (90) = sqrt (3 ^ 2 * 10) = 3sqrt (10) # 사이의 비합리적인 번호입니다. #sqrt (81) = 9 # 과 #sqrt (100) = 10 #.

사실, 이후 #90 = 9 * 10# 형태의 #n (n + 1) # 그것은 형태의 정기적 인 계속되는 분수 팽창을 가지고있다. # n; bar (2,2n) #:

(18 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18+))…))))))) #)

합리적인 근사를 찾는 재미있는 방법 중 하나는 선형 반복에 의해 정의 된 정수 시퀀스를 사용하는 것입니다.

0 이차 방정식을 고려하십시오. # 19 + 2sqrt (90) # 과 # 19-2sqrt (90) #:

# 0 = (x-19-2sqrt (90)) (x-19 + 2sqrt (90)) #

#color (흰색) (0) = (x-19) ^ 2- (2sqrt (90)) ^ 2 #

#color (흰색) (0) = x ^ 2-38x + 361-360 #

#color (흰색) (0) = x ^ 2-38x + 1 #

그래서:

# x ^ 2 = 38x-1 #

시퀀스를 파생하려면 다음을 사용하십시오.

# (a_0 = 0), (a_1 = 1), (a_ (n + 2) = 38a_ (n + 1) -a_n)

이 시퀀스의 처음 몇 가지 용어는 다음과 같습니다.

#0, 1, 38, 1443, 54796, 2080805,…#

연속 용어 간의 비율은 # 19 + 2sqrt (90) #

금후:

#sqrt (90) ~~ 1/2 (2080805 / 54796-19) = 1/2 (1039681/54796) = 1039681/109592 ~~ 9.48683298051 #