대답:
아래 참조
설명:
공간의 다른 모든 벡터가 스패닝 집합의 선형 결합으로 쓰여질 수있는 경우 벡터 세트가 공간을 스팬합니다. 그러나 이것의 의미를 알기 위해서는 행렬로 이루어진 행렬을 살펴볼 필요가 있습니다.
다음은 #mathcal R ^ 2 #:
행렬을 보자. # M = ((1,2), (3,5)) #
여기에는 열 벡터가 있습니다. #((1),(3))# 과 #((2),(5))#, 이는 선형 적으로 독립적이므로 매트릭스는 비 특이성 즉 가역성 등.
일반화 된 점을 보여주고 싶다고 가정 해 봅시다. # (x, y) # 이 2 개의 벡터의 범위 내에 있습니다. 즉, 행렬이 #mathcal R ^ 2 #, 그러면 우리는 이것을 해결하려고합니다:
# 알파 ((1), (3)) + 베타 ((2), (5)) = ((x), (y)) #
또는:
# ((1,2), (3,5)) ((알파), (베타)) = ((x), (y)) #
당신은 행을 줄이거 나 반전 M …..하는 방법의 여러 가지 방법입니다 해결할 수 있습니다:
# 알파 = - 5x + 2y, 베타 = 3x - y #
그럼 우리가 그걸 확인하기를 원한다고 가정 해 봅시다. #(2,3)# 이 행렬 M의 범위에있다. 방금 얻은 결과를 적용한다.
#alpha = -4 #
#beta = 3 #
이중 점검:
#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!
다음으로 다른 매트릭스를 고려하십시오. #M '= ((1,2), (2,4)) #. 이것은 단수형 그것의 열 벡터, #((1),(2))# 과 #((2),(4))#선형 적으로 의존적이다. 이 행렬은 방향을 따라 확장됩니다. #((1),(2))#.
