대답:
# x = arctan (-3) + 180 ^ circ k 또는 x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad # 정수의 경우 #케이.#
설명:
나는이 두 가지 다른 방법을 시도했지만이 세 번째 방법이 가장 좋다고 생각합니다. 코사인에는 몇 가지 두 배 각도 공식이 있습니다. 그들 중 누구에게도 유혹을받지 맙시다. 방정식의 제곱을 피하십시오.
#cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 #
#cos 2x + 2 sin 2x = -2 #
코사인과 사인의 선형 조합은 위상 시프트 코사인입니다.
방해 # r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} # 과
# theta = 텍스트 {호} text {tan} (2/1) #
나는 여기에 첫 번째 사분면에 주역 역 탄젠트를 표시했다. # 쎄타 = 63.4 ^ circ #. 우리는 확신한다.
#r cos theta = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) = 1 #
# r sin sinta = sqrt {5} (2 / sqrt {5}) = 2 #
그래서 우리 방정식을 다시 쓸 수 있습니다.
#sqrt {5} (1 / sqrt {5}) cos 2x + (2 / sqrt {5}) sin 2x) = -2 #
(2 / sqrt {5}) sin 2x = -2 / sqrt {5}
# cos 2x cosθ + sin 2x sinθ = -2 / sqrt {5} #
#cos (2x - theta) = sin (- θ) #
#cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ + theta) #
항상 일반적인 해결책을 기억하십시오. #cos x = cos a # ~이다. # x = pm a + 360 ^ circ k quad # 정수의 경우 #케이#.
# 2x - theta = pm (90 ^ circ + theta) + 360 ^ circ k #
# 2x = theta pm (90 ^ circ + theta) + 360 ^ circ k #
# x = theta / 2 pm (45 ^ circ + theta / 2) + 180 ^ circ k #
한 번에 하나씩 표지판을 가져 가면, # x = theta + 45 ^ circ + 180 ^ circ k 또는 x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k #
#phi = theta + 45 ^ circ # 우리는 더 좋은 표현을 얻기 위해 노력할 수있는 상수입니다:
#tan (phi) = tan (arctan (2) + 45 ^ circ) #
(45 ° Circ)} = {2 + 1} / {1 - 2} = -3 # (tan arctan (2) + tan
우린 알아 # phi # 주 가치의 일반적인 범위가 아닌 제 2 사분면에 있습니다.
#phi = text {호} text {tan} (- 3) + 180 ^ circ #
우리가 추가하고 있기 때문에 그것은 중요하지 않습니다. # 180 ^ circ k # 에 # phi # 어쨌든 일반적인 솔루션입니다. 함께 모아서, # x = arctan (-3) + 180 ^ circ k 또는 x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k #
우리는 arctan의 주요 가치에 대해 세심하지 않아도됩니다. 우리가 # 180 ^ circ k # 어떤 가치가있을 것입니다. 우리는 첫 번째 글을 쓸 수있었습니다. # x = arctan (-3) # 와 더불어 # 180 ^ circ k # 묵시적이지만 여기에 그대로 두자.
