불평등 1 / (x + 1)> 3 / (x-2)를 어떻게 풀 립니 까?

대답:

#x <- 5/2 색 (흰색) (xx) # 또는 #color (흰색) (xx) -1 <x <2 #

설명:

우선, 부등식은 분모가 0이 아닌 경우에만 정의됩니다.

# x + 1! = 0 <=> x! = -1 #

#x - 2! = 0 <=> x! = 2 #

자, 다음 단계는 분수를 "제거"하는 것입니다. 이것은 부등식의 양변에 # x + 1 # 과 # x-2 #.

그러나 부등식에 음수를 곱하면 불평등 기호를 뒤집어 야하므로주의해야합니다.

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다른 경우를 생각해 봅시다.

사례 1: #color (흰색) (xxx) x> 2 #:

양자 모두 #x +1> 0 # 과 #x - 2> 0 # 보류. 따라서, 당신은 얻는다:

#x - 2> 3 (x + 1) #

#x - 2> 3x + 3 #

… 계산 # -3x # 과 #+2# 양쪽에 …

# -2x> 5 #

… 으로 나누기 #-2# 양쪽에. 같이 #-2# 음수이면 부등호 기호를 뒤집어 야합니다.

#x <- 5 / 2 #

그러나, #엑스# 조건을 모두 만족하는 #x> 2 # 과 #x <- 5 / 2 #. 따라서이 경우에는 해결책이 없습니다.

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사례 2: #color (흰색) (xxx) -1 <x <2 #:

이리, #x +1> 0 # 그러나 #x - 2 <0 #. 따라서, 당신은 불평등 기호를 한 번 뒤집어야합니다.

#color (흰색) (i) x - 2 <3 (x + 1) #

#color (흰색) (x) -2x <5 #

… 으로 나누기 #-2# 불평등 기호를 다시 뒤집어서 …

#color (흰색) (xxx) x> -5 / 2 #

불평등 #x> -5 / 2 # 모든 사람에게 사실이다. #엑스# 그 간격에 # -1 <x <2 #. 따라서이 경우에는 # -1 <x <2 #.

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사례 3: #color (흰색) (xxx) x <-1 #:

여기서 두 분모는 모두 음수입니다. 따라서, 만약 당신이 그들 모두와 불평등을 곱하면, 당신은 두 번 불평등 기호를 뒤집기해야하고 얻을 것이다:

#x - 2> 3x + 3 #

#color (흰색) (i) -2x> 5 #

#color (흰색) (xxi) x <- 5 / 2 #

조건 #x <-5 / 2 # 조건보다 더 제한적이다. #x <-1 #,이 경우의 솔루션은 다음과 같습니다. #x <- 5 / 2 #.

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전체적으로, 솔루션은 다음과 같습니다.

#x <- 5/2 색 (흰색) (xx) # 또는 #color (흰색) (xx) -1 <x <2 #

또는 다른 표기법을 선호하는 경우,

#x in (- oo, -5/2) uu (-1, 2) #.

대답:

# - oo, -5/2 uu -1, 2 #

설명:

# 1 / (x + 1)> 3 / (x-2) #

남은자를 빼내어 불평등의 왼쪽으로 빠지게 하소서. # 3 / (x-2) #:

# 1 / (x + 1) -3 / (x-2)> 0 #

이제 우리는 모든 부등식을 우리가 같은 분모로 놓아야 만합니다. (x + 1)을 갖는 부분은 # (x-2) / (x-2) # (1입니다!) 그리고 그 반대:

(x + 1) / (x + 1) (x-2))> 0 # (x-1)

모든 부등식을 같은 분모로 갖기 전에 트릭을했습니다.

# (- 2x-5) / ((x + 1) (x-2))> 0 #.

# (x + 1) (x-2) # ineterval에 양의 값을주는 포물선에 해당합니다. # -oo, -1 uu 2, + oo # 간격의 음수 값 #-1, 2#. 분모가 0이기 때문에 x는 -1 또는 2가 될 수 없다는 것을 기억하십시오.

첫 번째 경우 (분모가 양수인 경우)에 다음과 같은 부등식을 단순화 할 수 있습니다.

# -2x-5> 0 # 과 #x in -oo, -1 uu 2, + oo #x in

그것은 다음을 제공합니다:

#x <-5 / 2 # 과 #x in -oo, -1 uu 2, + oo #x in.

위 간격의 차단은 #x <-5 / 2 #.

두 번째 경우에는 분모가 음수이므로 결과가 양수이면 분자는 음수 여야합니다.

# -2x-5 <0 # 과 # x in -1, 2 # x in

주는

#x> -5 / 2 #. 과 # x in -1, 2 # x in

간격의 차단은 # x in -1, 2 # x in

우리가 얻은 두 가지 사례의 해결책에 합류하면:

# - oo, -5/2 uu -1, 2 #