(i - 2j + 3k)와 (i - j + k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

이 솔루션을 찾는 데는 두 단계가 있습니다. 1. 두 벡터의 외적을 찾아 그 벡터를 포함하는 평면에 직각 인 벡터를 찾고 그 벡터를 단위 길이가되도록 정규화합니다.

설명:

이 문제를 푸는 첫 번째 단계는 두 벡터의 외적을 구하는 것입니다. 교차 곱은 정의에 따라 두 벡터가 곱해진 평면에 수직 인 벡터를 찾습니다.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k # (1 - 1) - (3 * 1)

= (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

이것은 평면에 수직 인 벡터이지만 아직 단위 벡터가 아닙니다. 벡터를 하나 만들려면 벡터를 '표준화'해야합니다. 각 구성 요소의 길이를 길이로 나눕니다. 벡터의 길이 # (ai + bj + ck) # 주어진다:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

이 경우:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

각 구성 요소를 나누기 # (i + 2j + k) # 으로 # sqrt6 # 우리의 해답을 얻을 수 있습니다. 이것은 단위 벡터가 # (i-2j + 3k) 및 (i-j + k) # 거짓말입니다:

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #