하나의 양의 정수는 다른 정수의 두 배보다 작은 값입니다. 그들의 제곱의 합은 117입니다. 정수는 무엇입니까?

대답:

#9# 과 #6#

설명:

처음 몇 개의 양의 정수의 제곱은 다음과 같습니다.

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

그 합이 둘뿐입니다. #117# 아르 #36# 과 #81#.

그들은 다음과 같은 조건을 만족 시켰습니다:

#color (파란색) (6) * 2-3 = 색상 (파란색) (9) #

과:

# 색상 (파란색) (6) ^ 2 + 색상 (파란색) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

두 정수는 #9# 과 #6#

우리는 이것을 어떻게 공식적으로 발견했을까요?

정수가 #엠# 과 #엔#, 함께:

#m = 2n-3 #

그때:

(2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

그래서:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

#color (흰색) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

#color (흰색) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #

#color (흰색) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #

#color (white) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

#color (흰색) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

#color (흰색) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #

금후:

#n = 6 ""# 또는 # ""n = -18 / 5 #

우리는 양의 정수 솔루션에만 관심이 있습니다.

#n = 6 #

그때:

# m = 2n-3 = 2 (색상 (파란색) (6)) - 3 = 9 #