190의 제곱근은 무엇입니까?

대답:

#190# 사각형 요소가 없으므로 #sqrt (190) # 단순화하지 않습니다.

그것은 다음과 같이 근사 될 수 있습니다:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

설명:

의 제곱근 #190# 음이 아닌 숫자입니다. #엑스# 그렇게 # x ^ 2 = 190 #.

우리가 고려한다면 #190# 우리는 다음을 찾는다.

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

그래서 #190# 결과적으로 단순화 할 수없는 결과를 가져올 수 있습니다.

우리는 Newton Raphson 유형의 방법을 사용하여 비합리적인 수에 대한 더 나은 합리적인 근사를 연속적으로 발견 할 수 있습니다 #sqrt (190) #.

첫 번째 근사값을 # a_0 = 14 #이후 #14^2 = 196# 아주 가깝다.

더 좋은 근사값을 얻기 위해 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

# a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

어디에 #n = 190 # 는 제곱근을 찾으려는 숫자입니다.

See: 어떻게 제곱근을 구합니까? 이 작업을 약간 더 쉽게 할 수 있습니다. 여기서는 간단하게하기 위해 위의 고전적인 공식을 사용하겠습니다.

그때:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~ ~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161 / 805077112 ~~ 13.784048752090222 #