그래프 y = 3x ^ 2 + 12x-2에 대한 대칭축과 정점은 무엇입니까?

대답:

대칭의 축: #x = -2 #

꼭지점: #(-2, -14)#

설명:

이 방정식 #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # 표준 형식이거나 # ax ^ 2 + bx + c #.

대칭축을 찾으려면 다음을 수행하십시오. #x = -b / (2a) #.

우리는 그것을 알고있다. #a = 3 # 과 #b = 12 #그래서 우리는 그것들을 방정식에 연결합니다.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

따라서 대칭축은 #x = -2 #.

이제 정점을 찾고 싶습니다. 그만큼 #엑스#꼭지점의 좌표는 대칭축과 같습니다. 그래서 #엑스#정점의 좌표는이다. #-2#.

찾을 수있는 #와이#꼭지점의 좌표, 우리는 단지 #엑스# 원래 방정식에 값:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

따라서 정점은 #(-2, -14)#.

이를 시각화하기 위해 다음 방정식의 그래프가 있습니다.

희망이 도움이!

대답:

대칭 축이 선입니다. #color (파란색) (x = -2 #

정점은 다음에 있습니다. #color (파란색) ((- 2, -14). #그것은 최소한입니다.

설명:

주어진:

#color (빨강) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

우리는 이차 방정식 찾아내는 솔루션:

#color (청색) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

우리가 보자. #color (빨강) (f (x) #

우리는 #color (파란색) (a = 3, b = 12 및 c = (- 2) #

우리의 이차 방정식:

우리는 우리가 판별 자 # b ^ 2-4ac # 0보다 큽니다.

#color (blue) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

금후, 우리에게는 두 가지 근본적인 뿌리가 있습니다.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (취소 2 * sqrt (42)) / (취소 6 색 (적색) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

계산기를 사용하여 다음과 같이 값을 단순화하고 얻을 수 있습니다.

#color (파란색) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

따라서 우리는 x- 절편은: #color (녹색) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

찾을 수있는 꼭지점, 우리는 공식을 사용할 수 있습니다: #color (파란색) ((- b)) / 색상 (파란색) ((2a) #

꼭지점: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

이건 우리의 Vertex의 x 좌표 값.

찾을 수있는 우리 꼭지점의 y 좌표 값:

의 값을 #color (파란색) (x = -2 # …에서

#color (빨강) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

정점은 다음에 있습니다. #color (파란색) ((- 2, -14) #

계수는 #color (녹색) (x ^ 2 # 용어는 양 따라서 우리의 포물선은 위쪽으로 열리고 최소값을가집니다. 아래 그래프의 이미지를 참조하십시오 우리의 솔루션을 검증하려면:

그만큼 포물선의 대칭축 ~이다. 포물선을 두 개의 일치하는 반으로 나누는 수직선.

그만큼 대칭 축 항상 꼭지점 포물선. 그만큼 #엑스# 정점의 좌표 포물선의 대칭의 축 (Axis of Symmetry of the Parabola) 방정식입니다.

대칭 축이 선입니다. #color (파란색) (x = -2 #