길이가 L 인 사다리가 3 피트 너비의 홀에서 4 피트 너비의 홀로 모퉁이를 돌면서 수평으로 운반되는 경우 사다리의 길이는 얼마입니까?

실행중인 선분을 고려해보십시오. # (x, 0) # 에 # (0, y) # 에서 내부 코너를 통해 #(4,3)#.

이 선분의 최소 길이는이 구석에서 조정할 수있는 사다리의 최대 길이입니다.

한다고 가정 #엑스# 너머에있다. #(4,0)# 스케일링 팩터에 의해, #에스#, 4의, 그래서

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

시계는 # (1 + s) # 나중에 뭔가의 요인으로 고려해야 할 값으로 표시됩니다.

비슷한 삼각형을 통해 우리는

#y = 3 (1 + 1 / s) #

피타고라스 이론에 의하면, 선분 길이의 제곱을 함수의 함수로 표현할 수 있습니다. #에스#

(1 + 2s + s ^ 2) # 2 ^ 2 (s ^ (2) + 2s ^ (- 1) +1) + 4 ^ 2

일반적으로 L (s)의 미분을 취하여 최소값을 구할 수 있지만이 경우에는 # L ^ 2 (s) #.

(if #L (s) # 최소값은 # s = s_0 #, 그 다음에 # L ^ 2 (s) # 에서 최소 일 것입니다. # s = s_0 #.)

1 차 미분을 취함 # L ^ 2 (s) # 0으로 설정하면 다음과 같이 표시됩니다.

(2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

곱하기 # s ^ 3 # 그 다음 인수 분해 # 2 (1 + s) #

우리가 해결할 수있게 해준다. #에스#

# s = (3/4) ^ (2/3) #

이 값을 방정식에 다시 꽂습니다. # L ^ 2 (s) # 제곱근 (스프레드 시트를 사용했습니다)을 취하면

최대 사다리 길이 # = 9.87 피트 # (약)