F (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9의 값이 g (x) = 3 ^ x보다 큰 최대 정수 x는 무엇입니까?

대답:

# x = 9 #

설명:

우리는 가장 큰 정수를 찾고 있습니다.

#f (x)> g (x) #

# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #

우리가 이것을 할 수있는 몇 가지 방법이 있습니다. 하나는 단순히 정수를 시험해 보는 것입니다. 기준으로 해보 죠. # x = 0 #:

#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#

#0+0+9>1#

그래서 우리는 그것을 알고 있습니다. #엑스# 0 이상이므로 음의 정수를 테스트 할 필요가 없습니다.

왼쪽에서 가장 큰 힘이 4임을 알 수 있습니다. # x = 4 # 그리고 무슨 일이 일어나는 지보십시오:

#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#

#5(256)+30(4)^2+9>81#

나는 수학의 나머지 부분을 보류 할 것이고, 왼쪽은 상당한 양으로 더 클 것임이 분명하다. 그럼 해보 죠. # x = 10 #

#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#

#5(10000)+30(100)+9>59049#

#50000+3000+9>59049#

그래서 # x = 10 # 너무 큽니다. 우리 대답은 9라고 생각합니다.

#5(6561)+30(81)+9>19683#

#32805+30(81)+9>19683#

다시 왼쪽 측면이 오른쪽보다 크다는 것이 확실합니다. 그래서 우리의 최종 답은 # x = 9 #.

이것을 발견하는 다른 방법은 무엇입니까? 우리는 그래프를 만들려고 노력했을 수도 있습니다. 우리가 이것을 # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, 우리는 다음과 같은 그래프를 얻습니다:

그래프 {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}

우리는 그 해답이 # x = 8.5 # 아직 긍정적이다. # x = 9 # 도달하기 전에 음수로 변합니다. # x = 10 # - 만들기 # x = 9 # 가장 큰 정수.

어떻게 우리가이 일을 할 수 있겠습니까? 우리는 풀 수 있었다. # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # 대수적으로.

# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #

수학을 더 쉽게하기 위해, 저는 먼저 수학의 가치로서 #엑스# 증가하면 왼쪽 조건이 부적절 해지기 시작합니다. 먼저 9는 완전히 무의미 할 때까지 중요도가 감소 할 것이며, # 30x ^ 2 # 기간. 이렇게하면 다음과 같이 줄어 듭니다.

# 5x ^ 4> 3 ^ x #

#log (5x ^ 4)> 로그 (3 ^ x) #

# 4log5x> xlog3 #

# 4log5 + 4logx> xlog3 #

# (4log5 + 4logx) / log3> x #

나는이 일을 망쳐 놓고 있다고 생각한다! 대수학은이 문제에 쉽게 접근 할 수 없습니다!