Sqrt {x} = x-6는 어떻게 풀 수 있습니까?

Sqrt {x} = x-6는 어떻게 풀 수 있습니까?
Anonim

대답:

#x = 9 #

설명:

#sqrt (x) = x-6 #

방정식을 제곱하십시오.

#x = (x-6) ^ 2 #

확장 적용 # (a-b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

2 차 방정식을 구합니다.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 또는 x = 9 #

방정식에서 4를 대입하면 분명히 2 = -2가 반환됩니다. 따라서 우리는 솔루션 집합에서 x = 4를 무시합니다. 해결 후에 답을 확인하도록주의하십시오 (저의 실수를하지 마십시오!)

대답:

#x = 9 #

설명:

#sqrtx = x - 6 #

첫째, 양쪽에 사각형:

# sqrtx ^ color (빨강) (2) = (x-6) ^ color (빨강) 2 #

단순화:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

모든 것을 방정식의 한쪽으로 옮깁니다.

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

이제 우리는 감수해야합니다.

우리의 방정식은 표준 형식이거나 # ax ^ 2 + bx + c #.

인수 분해 된 양식은 다음과 같습니다. # (x-m) (x-n) #, 어디서 #엠##엔# 정수입니다.

찾아야 할 두 가지 규칙이 있습니다. #엠##엔#:

  • #엠##엔# ~해야한다. 곱하다 까지 #a * c #, 또는 #36#
  • #엠##엔# ~해야한다. 더하다 까지 #비#, 또는 #-13#

그 두 숫자는 #-4##-9#. 그래서 우리는 그것들을 우리가 분해 한 형태로 넣었습니다:

# 0 = (x-4) (x-9) #

따라서, #x - 4 = 0 ##x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad ## quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

그러나 우리는 여전히 우리 대답을 확인해. 원래 방정식으로 다시 대체함으로써 원래 방정식에 제곱근을 갖기 때문입니다.

처음으로 #x = 4 # 정말 해결책입니다.

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

이것은 사실이 아닙니다! 즉, #x! = 4 # (#4# 솔루션이 아닙니다)

이제 확인해 보겠습니다. #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

이것은 사실입니다! 즉, #x = 9 # (#9# 정말 해결책입니다)

그래서 최종 답은 #x = 9 #.

희망이 도움이!

대답:

# x = 9 # 이 방정식에 대한 유일한 실제 솔루션입니다.

설명:

먼저이 방정식의 양쪽을 정사각형으로 만듭니다.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

이제 표준 양식을 작성하십시오.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

인자.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # 이 방정식의 해법이다. # x = 4 # 원래 방정식의 해답이 아닙니다. 그러나 그것은

# x = x ^ 2-12x + 36 #

우리가 처음부터 양면을 제곱했을 때, 우리는 외부의 해결책을 가능하게했습니다. # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. 따라서 우리는 # -sqrtx # 원래 문제가 없었을 때 방정식의 유효한 왼쪽으로. 유의 사항 # -sqrtx = x-6 # 언제 # x = 4 #, 그러나 이것은 문제가 요구하는 것이 아닙니다.