저축 계좌에 200 달러를 입금하십시오. 그 이후 매년 해마다 전년 대비 15 %를 예치 할 계획입니다. 20 년 후에 얼마나 많은 금액을 입금하겠습니까?

대답:

# $ color (흰색) (l) 20488.72 #

설명:

매년 그 사람의 금액을 예금합니다.

• # $ color (흰색) (l) 200 # 처음에는 # 1 "st"# 년,
• # (1 + 15 %) xx $ color (흰색) (l) 200 # 두 번째 # 2 "nd"# 년,
• # (1 + 15 %) ^ 2 xx $ color (흰색) (l) 200 # 세 번째 # 3 "rd"# 년,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15 %) ^ 19 xx $ color (흰색) (l) 200 # 20 대 # 20 "th"# 년,

기하학적 순서를 형성한다.

일반 수식은 첫 번째 #n "th"# 공통 비율의 기하학적 시퀀스의 항 #아르 자형# 첫 학기 # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

이 질문의 기하학적 순서는

#r = 1 + 15 % = 1.15 #

그것의 일반적인 비율 및

# a_1 = $ color (흰색) (l) 200 #

첫 번째 기간은 첫 해로 보증금과 동일합니다.

질문은이 순서의 첫 번째 20 번째 항의 합을 물어 보는 것입니다. # n = 20 #; 대체 #엔#, #아르 자형#, 및 # a_1 # 그들의 각각의 가치와 합계를 평가하는 것은

200 = $ color (흰색) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1-20) 1.15 ^ (i-1) xx $ color 1.15) = $ 컬러 (흰색) (l) 20488.72 #

(소수 둘째 자리로 반올림 됨)

그러므로 그 사람은 # $ color (흰색) (l) 20488.72 # 20 년 동안 합계했다.