1의 거듭 제곱에 대한 코사인만을 포함하는 식으로 2sin ^ 6 (x)를 다시 작성 하시겠습니까?

대답:

# 2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 #

설명:

우리는 주어진다. # 2sin ^ 6x #

De Moivre의 정리를 사용하면 다음과 같은 것을 알 수 있습니다.

# (2in1 (x)) ^ n = (z-1 / z) ^ n # 어디에 # z = cosx + isinx #

x6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 #

먼저 우리는 모든 것을 함께 정리하여 다음을 얻습니다.

(z + 1 / z) ^ 2 # (z + 1 / z)

또한 우리는 # (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) #

# -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)

# -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) #

# sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 #

(6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / -32 = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 #

대답:

# rarr2sin ^ 6x = 1 / 16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

설명:

# rarr2sin ^ 6x #

# = 1 / 4 (2sin ^ 2x) ^ 3 #

# = 1 / 4 (1-cos2x) ^ 3 #

# = 1 / 4 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x) #

# = 4 / (4 * 4) 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x) #

# = 1 / 16 4-12cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x)

# = 1 / 16 4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} -cos6x-3cos2x

# = 1 / 16 4-15cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x #

# = 1 / 16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #