우리는 {1,2,3} -> {1,2}와 g : {1,2,3} -> {1,2,3,4}입니다. 얼마나 많은 주사와 함수가 존재합니까?

대답:

#에프# 주사 할 수 없다.

#지# 안으로 주사 할 수있다 #24# 방법.

설명:

두 개의 입력이 동일한 출력을 제공하지 않으면 함수는 주사입니다. 다른 말로하면, #f (x) = f (y), quad x ne y #

일어날 수 없다.

이것은 유한 도메인 및 코도 메인의 경우, 도메인이 카디 마인보다 작거나 (또는 많아야 같음), 카디널리티 측면에서 만 해당 기능이 주입 가능하다는 것을 의미합니다.

이는 이유 #에프# 결코 주사 적이 될 수 없다. 사실, #f (1) # 당신이 원하는대로. 말하다 #f (1) = 1 #예를 들면. 선택시 #f (2) #, 우리는 다시 말할 수 없다. #f (2) = 1 #, 또는 #에프# 주사하지 않을거야. 그러나 그것이 올 때 #f (3) # 우리는 선택의 여지가 없다. #f (3) = 1 # 우리는 #f (1) = f (3) #, 그리고 우리가 말한다면 #f (3) = 2 # 우리는 #f (2) = f (3) #.

즉, 우리는 세 가지 입력에 각각 가능한 두 가지 출력 중 하나를 수행해야합니다. 투입물이 다른 산출물을 제공 할 수 없음은 분명해야한다.

반면에 #지# "충분한 공간"이 있기 때문에 분사식이 될 수 있습니다. 3 개의 입력 각각은 다른 입력이 동일한 출력을 제공하지 않는 방식으로 4 개의 출력 중 하나를 선택할 수 있습니다.

그러나 얼마나 많은면에서? 우리가 다시 시작한다고 가정 해 봅시다. #f (1) #. 이 입력에 대한 4 가지 출력 중 하나를 선택할 수 있으므로 선택할 수 있습니다. #f (1) # 네 가지 방법으로

때에 온다 #f (2) #우리는 자유를 잃습니다. #f (2) #, 우리가 할당 한 것을 제외하고 #f (1) #, 그래서 우리는 두 가지 선택이 남아 있습니다. 예를 들어, 우리가 수정 한 경우 #f (1) = 2 #, 그 다음에 #f (2) # 어느 쪽이든 될 수있다. #1#, #3# 또는 #4#.

같은 논리로, 우리는 두 가지 선택을 할 수 있습니다. #f (3) #: 네 가지 가능한 선택에서 우리는 이미 배정 된 것을 배제합니다. #f (1) # 과 #f (3) #.

그래서, 우리는 #지# …에서 #4*3*2 = 24# 그런 식으로 #지# 주사 형이야.