(3i + 2j - 3k)와 (2i + j + 2k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

단위 벡터는이다. # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

설명:

2 개의 벡터의 외적은 행렬식

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # <d, e, f> # 과 # <g, h, i> # 2 개의 벡터가있다.

여기, 우리는 # veca = <3,2, -3> # 과 # vecb = <2,1,2> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + veck | (3,2), (2,1) | #

# veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

그래서, # vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

모듈러스 # vecc # ~이다.

# - | vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

따라서, 단위 벡터는이다.

# hatc = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #