단순화 : 1 - 2sin ^ 2 20 °?

리콜

#cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x #

그러므로

#cos (40) = 1 - 2sin ^ 2 (20) #

그러므로 우리의 표현은 다음과 같습니다. #cos (40) #.

잘하면이 도움이됩니다!

대답:

# 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ = cos 40 ^ circ #

설명:

"완전히"는 우리가 볼 수 있듯이 삼각법의 퍼지 목표입니다.

첫째,이 문제의 핵심은 코사인 더블 앵글 수식의 사인 형식을 인식하는 것입니다.

#cos (2 세타) = cos (세타 + 세타) = cos 세타 cos 세타 - sin 세타 sin 세타 ## = cos ^ 2 theta - sin ^ 2 theta = (1- sin ^ 2 theta) - sin ^ 2 theta #

#cos (2 세타) = 1 - 2 sin ^ 2 세타 #

이것을 위해 # theta = 20 ^ circ #, #cos (2 (20 ^ circ)) = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ #

#cos 40 ^ circ = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ #

아마도 #cos 40 ^ circ # "완전히 단순화 된"결과입니다.

그게 답입니다. Monzur는 다음 부분 전에주의해야한다고 제안합니다. 완전히 선택 사항입니다. 더 많은 것을 알고 싶다면 독서를 계속하십시오. #cos 40 ^ circ # 그렇지 않으면 읽기를 멈추십시오.

#cos 40 ^ circ # 실제로 더 좋은 표현은 없기 때문에 완전히 단순화되었습니다. #cos 40 ^ circ #. # 40 ^ circ # 직선 자와 나침반으로 구성 할 수 없습니다. 즉 삼각 함수는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 제곱근으로 구성된 정수의 결과가 아니라는 뜻입니다.

#cos 40 ^ circ # 실제로는 정수 계수를 갖는 다항식의 근원입니다. # theta = 40 ^ circ # 방정식을 만족시킨다. #cos (44 세타) = - cos (46 세타) #. 만약 #x = cos theta, # 그거야. # T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), # 어디서? #티#s는 첫 번째 종류의 체비 셰프 다항식입니다. 이중 및 삼중 각도 공식 대신 44 배 및 46 배 각도 공식입니다.

그래서 #cos (40 ^ circ) # 는 다음과 같은 46 개의 뿌리 중 하나입니다.

# 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x24 - 541167892561920 x22 + 162773155184640x20 - 38370843033600x18 + 6988974981120x16 - 963996549120x14 + 97905899520x12 - 7038986240x10 + 338412800x8 - 9974272x6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255702953984 x ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34 - 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512x ^ 26 - 4599927086776320x ^ 24 + 1555857691115520x ^ 22 - 418884762992640x ^ 20 + 88826010009600x ^ 18 - 14613311324160x ^ 16 + 1826663915520x ^ 14 - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

단순하지 않습니다.