선을 따라 움직이는 물체의 위치는 p (t) = t - tsin ((pi) / 4t)로 주어진다. t = 7에있는 물체의 속도는 얼마입니까?

대답:

# -2.18 "m / s"# 그것의 속도이고, # 2.18 "m / s"# 그것의 속도입니다.

설명:

우리는 방정식을 가지고있다. #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

위치의 파생물이 속도이기 때문에 또는 #p '(t) = v (t) #우리는 다음을 계산해야합니다.

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

차이 규칙에 따르면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

이후 # d / dtt = 1 #, 이는 다음을 의미합니다.

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

제품 규칙에 따르면, # (f * g) '= f'g + fg'#.

이리, # f = t # 과 # g = sin ((pit) / 4) #

# (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4)))

(1) sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4)))

우리는 해결해야합니다. # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

체인 규칙을 사용하십시오.

# d / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, 어디서 # x = (pit) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((pit) / 4) pi / 4 #

이제 우리는:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1 - (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

그거야. #v (t) #.

그래서 # (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

따라서, # 7 (7π) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)

#v (7) = - 2.18 "m / s"#, 또는 # 2.18 "m / s"# 속도 측면에서.