67의 제곱근은 얼마입니까?

대답:

#67# 소수이고, 고려 될 수 없다 ……

설명:

………따라서 #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

대답:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

설명:

#67# 소수이므로 특히 사각형 요소가 없습니다. 그래서 그 제곱근은 비합리적이고 단순화되지 않습니다.

합리적인 근사를 찾는 데 사용할 수있는 몇 가지 방법이 있습니다.

바빌론 방법에 기초한 방법이 있습니다.

숫자의 제곱근을 찾으려면, #엔#, 초기 근사를 선택하십시오 # p_0 / q_0 # 어디에 # p_0, q_0 # 정수입니다.

그런 다음 다음 수식을 반복적으로 적용하여 더 좋은 근사값을 얻습니다.

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i)

이 예에서는 #n = 67 #, # p_0 = 8 # 과 # q_0 = 1 #이후 #8^2 = 64# 아주 가까이에있다. #67#. 그때:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16)

(q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} # {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313)

여기서 멈 추면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

어느 것이 정확 한가? #6# 소수 자릿수.