중심이 원 (5,8)이고 점 (2,5)을 통과하는 원의 등식의 표준 형식은 무엇입니까?

대답:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

설명:

서클의 표준 형식은 # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

여기서 (a, b)는 원의 중심이고 r = 반경입니다.

이 질문에서 중심은 알려져 있지만 r은 그렇지 않다. 그러나 r을 찾으려면, 중심에서 점 (2, 5)까지의 거리가 반경입니다. 사용

거리 수식은 우리가 사실을 찾을 수있게 해줄 것입니다. # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

지금 사용 (2, 5) = # (x_2, y_2) 및 (5,8) = (x_1, y_1) #

그때 # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

원의 방정식: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

대답:

나는 찾았다: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

설명:

거리 #디# 중심과 주어진 점 사이의 반지름이됩니다. #아르 자형#.

다음을 사용하여 평가할 수 있습니다.

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

그래서:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

이제 중심에있는 원의 등식의 일반적인 형태를 사용할 수 있습니다. # (h, k) # 반경 #아르 자형#:

(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

과:

2 ^ (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #