중심이 (1, -2)이고 통과 (-6, -6) 인 원의 등식의 표준 형식은 무엇입니까?

표준 형식의 원 방정식은 다음과 같습니다.

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

어디에 # (x_0, y_0); 아르 자형# 중심 좌표와 반경

우리는 그것을 알고있다. # (x_0, y_0) = (1, -2) #, 그 다음에

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

그러나 우리는 그 물결 무늬가 통과하는 것을 압니다. #(6,-6)#, 그 다음에

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, 그래서 # r = sqrt41 #

마지막으로이 서클의 표준 양식이 있습니다.

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

대답:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

설명:

중심이없는 미지의 방정식을 냅시다. # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # 반경 (& R) #아르 자형# 다음과 같다.

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

(x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

위의 원은 점을 통과하기 때문에 #(6, -6)# 그러므로 다음과 같이 원의 방정식을 만족시킬 것입니다.

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

환경 # r ^ 2 = 41 #, 우리는 원의 방정식을 얻는다.

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #