포물선의 표준 형태의 방정식은 (1,4)에 초점을두고 y = 3의 연립 방정식은 무엇입니까?
포물선의 방정식은 y = 1 / 2 (x-1) ^ 2 + 3.5입니다. 초점은 (1,4)이고 directrix는 y = 3입니다. Vertex는 포커스와 다이렉트릭의 중간에 있습니다. 따라서 정점은 (1, (4 + 3) / 2) 또는 (1,3.5)에 있습니다. 포물선 방정식의 정점 형태는 y = a (x-h) ^ 2 + k이다. (h.k); 버텍스입니다. h = 1, k = 3.5 따라서 포물선 방정식은 y = a (x-1) ^ 2 + 3.5입니다. directrix에서 정점까지의 거리는 d = 3.5-3 = 0.5이므로 d = 1 / (4 | a |)를 알 수있다. 0.5 = 1 / (4 | a |) 또는 | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1 / 2이다. 여기서 직선은 꼭지점 아래에 있으므로 포물선이 위쪽을 향하고 a가 양수입니다. :. a = 1 / 2이다. 포물선 방정식은 y = 1 / 2 (x-1) ^ 2 + 3.5 그래프 {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 [-20, 20, -10, 10}} [Ans]
포물선의 표준 형태의 방정식은 (1,5)에 초점을두고 y = 7의 연립 방정식은 무엇입니까?
Y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1 / 2 * x + 23 / 6 초점은 (1,5)이고, directrix는 y = 7이다. 따라서 초점과 directrix 사이의 거리는 7-5 = 2 단위입니다. Vertex는 Focus와 Directrix 사이의 중간 지점에 있습니다. 따라서 정점 좌표는 (1,6)입니다. 초점이 꼭지점 아래에있을 때 포물선이 열립니다. 포물선의 방정식은 y = a * (x-h) ^ 2 + k입니다. 여기서 (h, k)는 정점입니다. 따라서 방정식은 y = a * (x-1) ^ 2 + 6이된다. 여기서 a = 1 / 4 * c는 정점과 지시선 사이의 거리이다. 여기서 a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 (음의 부호는 포물선이 아래로 열림)이므로 y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 또는 y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1 / 2 * x + 23 / 6graph {-1 / 4x ^ 2 + 1 / 2x + 23 / 6 [-10, 10, -5, 5}} [ans ]
포물선의 표준 형태의 방정식은 (4,3)에 초점을두고 y = -3의 연립 방정식은 무엇입니까?
Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4 / 3 초점이 정점에서 거리가 같아야 Directrix가 작동합니다. 중간 점 정리 : M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) 그러므로 ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3) / 2) 편의상 동일한 x 값)은 (4,0)의 정점을 얻습니다. 이것은 포커스와 다이렉트릭이 정점에서 3 수직 단위 떨어져 있다는 것을 의미합니다 (p = 3). 여러분의 꼭지점은 좌표 (h, k)이므로 수직 포물선 형식으로 입력합니다 ... 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 12 (y-0) = (x-4 ) ^ 2 이제 우리는 단순화합니다. 표준 형식은 y = ax ^ 2 + bx + c이지만 우리는 왼쪽에 y를 격리해야합니다. 그래서 12로 모든 것을 나눕니다. 그리고 당신은 당신의 대답을 가지고 있습니다. y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16 / 12y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4 / 3