직경의 끝점이 (0,10)과 (-10, -2)에있는 원의 등식의 표준 형식은 무엇입니까?

대답:

# (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

설명:

표준 형식의 원의 방정식은 다음과 같습니다.

(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

어디에

# h #: #엑스#센터의 좌표

#케이#: #와이#센터의 좌표

#아르 자형#: 원의 반지름

중심을 얻으려면 직경의 끝점 중간 점 가져 오기

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

반경을 얻으려면 직경과 중심 사이의 거리를 구하십시오.

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

#r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

따라서 원의 방정식은 다음과 같습니다.

# (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #