대답:
버텍스 폼의 일반 공식은 다음과 같습니다.
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2 + c-b ^ 2 / {4a}
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
광장을 완성하여 답을 찾을 수도 있고, 광장을 완료하여 일반 수식을 찾을 수 있습니다. # ax ^ 2 + bx + c #. (아래 참조)
설명:
정점 형태는 다음과 같이 주어진다.
# y = a (x-x_ {정점}) ^ 2 + y_ {정점} #, 어디에 #에이# 포물선의 "신축성"요소이며 정점의 좌표는 다음과 같습니다. # (x_ {vertex}, y_ {vertex}) #
이 양식은 함수가 # y = x ^ 2 #그 특별한 포물선을 만들었다. #x_ {버텍스} #,까지 #y_ {정점} # 스트레칭 / 뒤집기 #에이#.
버텍스 폼은 또한 2 차 함수가 대수적으로 풀릴 수있는 형태입니다 (솔루션이있는 경우). 따라서 정사각형을 완성한다고하는 표준 형식에서 정점 형태로 2 차 함수를 얻는 것이 방정식을 푸는 첫 번째 단계입니다.
광장을 완성하는 열쇠는 어떤 2 차 표현에서도 완벽한 사각형을 만드는 것입니다. 완벽한 사각형은
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
예제들
# x ^ 2 + 24x + 144 # 완벽한 사각형이다. # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # 완벽한 사각형이다. # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # 완벽한 사각형이다. # (2x + 9) ^ 2 #
사각형 완성하기
너부터 시작해.
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
6을 배제하다
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
선형 항에 2를 곱하고 나눕니다.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
이렇게하면 #피# 여기에 있어야합니다. # p = (13/12) #.
완벽한 광장을 건설하려면 # p ^ 2 # 기간, #13^2/12^2#
이것을 우리의 표현식에 추가하지만, 우리가 빼는 값의 변화를 피하기 위해 이것은 또한 여분의 용어를 만듭니다. #-13^2/12^2#.
(13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
우리는 완벽한 광장을 모았습니다.
# 1 = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}
그것을 # (x + p) ^ 2 #, 여기 # (x + 13 / 12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13 / 12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
우리는 괄호 밖의 정보를 얻기 위해 추가로 여러 항목을 사용합니다.
# y = 6 (x + 13 / 12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
몇 분수로 재생하여 깔끔하게 만듭니다.
(12 * 12) / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12}
# y = 6 (x + 13 / 12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 * 13 * 13} / {12 * 12}
그리고 우리는
# y = 6 (x + 13 / 12) ^ 2-97 / 24 #.
우리가 위와 동일한 형태로하고 싶다면
# y = a (x-x_ {정점}) ^ 2 + y_ {정점} #, 우리는 표지판을 그렇게 모아 놓았다.
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582 / 144) #.
위에서 사용 된 일반 공식은 # ax ^ 2 + bx + c # 이차 방정식을 증명하는 첫 번째 단계입니다.
