슈퍼 히어로는 수평선 위로 25도 각도로 7.3m / s의 속도로 건물 꼭대기에서 발을 딛습니다. 건물 높이가 17m 인 경우, 그는 땅에 도달하기 전에 수평으로 얼마나 멀리 이동할 것입니까? 그의 마지막 속도는 얼마입니까?

이 다이어그램은 다음과 같습니다.

내가하는 일은 내가 아는 것을 나열하는 것입니다. 우리는 아래로 부정 과 긍정적으로 남음.

#h = "17 m"#

#vecv_i = "7.3 m / s"#

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9.8 m / s"^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

1 부: 승천

내가 할 일은 꼭대기 결정하는 것입니다. # Deltavecy #, 그런 다음 자유 낙하 시나리오에서 작업하십시오. 꼭대기에서, #vecv_f = 0 # 그 사람 때문에 방향을 바꾼다. 속도의 수직 성분을 감소시키는 중력의 우위 때문에 0을 통해 그리고 네거티브에.

관련된 하나의 방정식 # vecv_i #, # vecv_f #, 및 # vecg #:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

우리가 말하는 곳 #vecv_ (fy) = 0 # 정점에.

이후 #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # 과 #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # 이 방정식은 실제로 우리에게 #g <0 #.

부분 용 1:

#color (blue) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = color (blue) ((- v_ (iy) ^ 2) / #

어디에 #vecv_ (fy) = 0 # 부품의 최종 속도 1.

수직 속도는 # 신데타 # 구성 요소 (직각 삼각형을 그리고 #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # 관계).

#color (녹색) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

이제 우리는 # Deltavecy # 우리는 그것을 알고있다. # vecv_y # 방향이 바뀌 었다고 가정 할 수 있습니다. 자유 낙하 일어나고있다.

그만큼 총 높이 가을의 #color (녹색) (h + Deltavecy) #. 그것은 우리가 부분적으로 사용할 수있는 것입니다. 2.

나는 얻다 # Deltavecy # ~에 대해 # "0.485 m"# 과 #h + Deltavecy # ~에 대해 #color (파란색) ("17.485m") #.

2 부: 자유 낙하

우리는 다시 #와이# 방향과 독립적으로 #엑스# 이후 방향 #veca_x = 0 #.

꼭대기에서 #color (녹색) (vecv_ (iy) = 0) #, 부분의 초기 속도 2, 그리고 부분적으로는 최종 속도였다. 1. 이제 다른 2D 운동학 방정식을 사용할 수 있습니다. 총 높이는 # Deltavecy # 이리!

(자유 낙하) ^ (0) # 취소 (v_ (iy) t_ "자유 낙하") # mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "자유 낙하"

이제 정점에서 바닥에 떨어지는 데 걸리는 시간을 해결할 수 있습니다.

#color (녹색) (t_ "자유 낙하") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = 색상 (녹색) (sqrt (2 (h - (v) (2) sin ^ 2theta / (2g))) / g)) #

물론 시간은 분명히 부정적이지 않습니다. 그래서 우리는 부정적인 대답을 무시할 수 있습니다.

… 그리고 우리는 거기에 있습니다.

3 부: 수평 거리에 대한 해결

우리는 앞서 검토 한 것과 같은 운동학 방정식을 재사용 할 수 있습니다. 우리가 간 것의 하나는 # Deltax #, 이는 다음과 같습니다.

#color (파랑) (Deltax) = 취소 (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

이전과 마찬가지로 trig 관계를 사용하여 #엑스# 구성 요소# costheta #).

# = 색상 (파란색) (vecv_icostheta * t_ "overall")> 0 #

어디에 #t_ "overall"# 우리가 얻은 게 아니야. 2,하지만 시간을 포함합니다 #t_ "도약"# 건물의 꼭대기로 가면서 #t_ "자유 낙하"# 우리가 이전에 획득 한

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "도약"^ 2 + vecv_ (iy) t_ "도약"#

와 #Deltay ~~ "0.485 m"#. 이차 방정식을 사용하여 이것을 풀면 다음과 같이됩니다.

#t_ "leap"= (- vecv_ (iy)) + sqrt (vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~~ "0.3145 s"#

정점에 대해 획득 한 시간을 포함시켜야합니다. #color (파란색) ("2.20 초") # 전체 비행. 이걸 부르 자고. #t_ "overall"#.

#t_ "overall"= t_ "leap"+ t_ "freefall"#

사용 #t_ "overall"#, 나는 얻다 #color (파란색) (Deltavecx ~~ "14.58 m") #.

파트 4: 최종 저조도에 대한 해결

이제는 좀 더 생각할 필요가 있습니다. 우리는 그것을 알고있다. #h = "17 m"# 우리는 # Deltax #. 따라서 수평지면에 대한 각도를 결정할 수 있습니다.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (파랑) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

우리가 사용한 방법을 주목하라. #h + Deltavecy # 우리가 실제로 떨어지기 전에 위쪽으로 뛰었 기 때문에 우리는 곧장 뛰어 오르지 않았습니다. 그래서 각도 # theta # 관련 # Deltax # 그리고 총 높이, 우리는 크기 이것에 대한 총 높이의.

그리고 마지막으로, # vecv_x # 이번에는 변경되지 않았습니다 (여기서는 공기 저항을 무시합니다).

#color (녹색) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= 색상 (녹색) (vecv_icostheta')> 0 #

어디에 # vecv_i # 부품의 초기 속도 1. 이제 우리는 무엇을 알 필요가 있습니다. #vecv_ (fy) # 부분적으로있다. 2. 처음으로 돌아가서 다음을보십시오.

(0) + 2vecg * (h + Deltavecy) # vecv_ (iy) ^ 2)

따라서 이것은 다음과 같이됩니다.

#color (녹색) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

우리가 정의한 것을 기억하십시오. 부정적인 것, 그래서 # h + Deltay <0 #.

좋아, 우린 거기에있어. 우리는 # vecv_f #. 따라서 우리는 피타고라스의 정리.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (파랑) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

사무용 겉옷, #color (파란색) (| vecv_f | ~ "19.66 m / s") #.

그리고 그것 모두가 될 것입니다! 당신의 대답을 확인하고 그것이 효과가 있는지 말해봐.

여기 벨. 투영, # v = 7.3ms ^ -1 #

각도. 투영,# 알파 = 25 ^ 0 # 수평 위

투사의 vel의 위쪽 수직 성분,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

건물 높이가 17m 인 경우, 지상에 도달하는 순 수직 변위는 # h = -17m # 슈퍼 히어로가 자신을 위쪽으로 투영 한 것처럼 (여기서 긍정적으로 보임)

비행 시간, 즉 지상에 도달하기위한 시간이 T

다음 수식을 사용하여 #h = vsinalpha * t-1 / 2 * g * t ^ 2 # 우리는 가질 수있다.

# 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

양측을 4.9로 나누면된다.

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

T = (0.63 + sqrt (- 0.63) ^ 2-4 * 1 * (- 3.47))) / 2 ~ ~ 2.20s #

(부정적인 시간은 버려짐)

그래서 영웅의 수평 이동은 지상에 도달하기 전에 이루어질 것입니다.

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~ ~ 14.56m #

지상에 도착했을 때의 속도 계산

지면에 도달했을 때의 수직 성분 속도

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

다시 지상에 도달 할 때의 속도의 수평 성분

# => v_x = ucosalpha #

따라서 지상에 도착했을 때의 결과 속도

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s"#

방향 # v_r # 수평으로# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)

# = 70.3 ^ @ -> "아래쪽으로 수평선"#

도움이 되니?