1 = x / y-e ^ (xy)의 암시 적 미분은 무엇입니까?

대답:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

설명:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

먼저 각 부분을 구분할 수 있다는 것을 알아야합니다.

갖다 # y = 2x + 3 # 우리는 구별 할 수있다. # 2x # 과 #3# 따로 따로

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

비슷하게 우리는 차별화 할 수 있습니다. #1#, # x / y # 과 # e ^ (xy) # 갈라져

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

규칙 1: # dy / dxC rArr 0 # 상수의 파생어는 0입니다.

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # 우리는 몫 규칙을 사용하여이를 구별해야합니다.

규칙 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # 또는 # (vu'uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

규칙 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

마지막으로 차별화해야합니다. # e ^ (xy) # 체인과 제품 규칙의 혼합을 사용하여

규칙 3: # e ^ u r rr u u l e ^ u #

그래서이 경우에 # u = xy # 제품

규칙 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

확장

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

시간은 양쪽에 의해 # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

모든 # dy / dx # 한쪽 용어

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

밖으로 인수 분해하십시오 # dy / dx # 오른쪽에있는 RHS (오른쪽)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #