3 명의 플레이어가 각각 17 개의 카드를 갖고 네 번째 플레이어가 하나의 카드 만 남기도록 4 명의 플레이어 사이에 52 개의 카드를 나누는 방법은?

대답:

((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # (((52), (17) 방법

설명:

먼저 이것이 조합 문제라는 것을 알아 봅시다. 카드가 처리되는 순서는 중요하지 않습니다.

(n-k)) = (n, k) = (n!) / ((k, 와 # n = "population", k = "picks"#

우리가 할 수있는 한 가지 방법은 첫 번째 인물에 대해 52 장의 카드 중 17 장을 선택하는 것입니다.

#((52),(17))#

두 번째 인물의 경우 나머지 35 개의 카드에서 17 장의 카드를 가져옵니다.

#((52),(17))((37),(17))#

우리는 다음 플레이어에게 똑같은 일을 할 수 있습니다.

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

우리는 마지막 플레이어에 대해서도 마지막 용어를 입력 할 수 있습니다:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

그리고 이제 마지막 비트를 위해 - 확실한 1 인칭 사람, 2 인칭 인물, 3 인칭 인물, 마지막 인물 -이있을 수 있지만, 우리는 첫 번째 인물을 두 번째 인물과 다르게 취급합니다. 그 두 가지는 그리기 방법이 동일해야만한다고해도 세 번째와 다릅니다. 우리는 주문을 중요하게했으며 주문은 순열 개념입니다 (자세한 내용은이 부분을 참조하십시오).

우리는 질서를 중요하게 생각하지 않으므로 세 사람을 배열 할 수있는 방법의 수에 따라 나누어야합니다. #3! = 6#

이것은 모두 제공합니다:

((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # (((52), (17) 방법

~~~~~

주문에 대한 메모를보기 위해 훨씬 더 작은 예를 살펴 보겠습니다. 5 개의 항목을 가져 와서 3 명의 사람들에게 배포합시다. 2 명이 각각 2 개의 항목을 얻고 마지막 사람은 나머지 항목을 가져옵니다. 위와 같은 방법으로 계산:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # 방법

그러나 실제로 우리가 그들을 카운트하면:

에이 비 씨 디이

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, 광고, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

왜 그럴까요? 왜? 우리는 계산에서 확실한 1 인칭과 2 인칭을했습니다 (하나는 5에서 선택하고 다음은 3에서 선택). 그래서 우리는 순서를 정했습니다. 평등하지만 계산에 포함되지 않는 사람들의 수로 나눔으로써 우리는 순서 나 동등하지 않다고 간주되는 사람들의 수를 나눕니다. 이 경우 그 숫자는 2이므로 #2! = 2#주는:

#30/2=15# 정답이다.