G (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)의 최소값은 얼마입니까? 간격 [-2,2]에?

대답:

최소값은입니다. # x = 1-sqrt 약 5 "-"1.236 #;

# g (1 - sqrt 5) = - (1 + sqrt 5) / (8) 대략 "-"0.405 #.

설명:

폐쇄 된 간격에서 최소한의 가능한 위치는 다음과 같습니다.

• 간격 내의 로컬 최소값, 또는
• 간격의 끝점.

따라서 우리는 #g (x) # 어느 곳에서든지 #x in "-2", 2 # 그것은 # g '(x) = 0 #, 에서뿐만 아니라 #x = "- 2"# 과 # x = 2 #.

첫째: 무엇입니까 # g '(x) #? 몫 규칙을 사용하면 다음을 얻습니다.

(x ^ 2 + 4) ^ 2 # (x ^ 2 + 4) - (x-1)

#color (흰색) (g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (흰색) (g '(x)) = - (x ^ 2-2x-4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

분자가 0이면 0과 같습니다. 2 차 공식을 통해

# x ^ 2-2x-4 = 0 ""=> ""x = 1 + -sqrt 약 5 { "-1.236", 3.236}

이 중 하나만 #엑스#가치가있다. #'-2',2#, 그리고 그것은 # x = 1-sqrt 5 #.

이제 우리는 다음을 계산합니다.

1. # 2 ("- 2") = ("- 2") = "- 3"/ 8 = "-"0.375 #

2. # (1 - sqrt 5) = (1 - sqrt 5 -1) / (1 - sqrt 5) ^ 2 + 4) = ("-"sqrt 5) / #

#color (흰색) (g (1 - sqrt5)) = - (sqrt5) / (10-2sqrt5) = - (sqrt5) / ((2) (5-sqrt5)) * (5 + sqrt 5) / (5 + sqrt 5)) #

#color (흰색) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 + 5 sqrt 5) / (2 * (25-5) #

(1 + sqrt5) / (1 + sqrt5) / (8) 대략 "-"0.405 #

3. # (2) = (2-1) / (2 ^ 2 + 4) = 1 / 8 = 0.125 #

이 세 가지 값을 #g (x) #, 우리는 그것을 본다. #g (1-sqrt 5) # 가장 작습니다. 그래서 # - (1 + sqrt 5) / 8 # 우리의 최소값 #g (x) # …에 #'-'2, 2#.