발사체가 수평각으로 투영되고 거리 2a만큼 떨어진 두 개의 벽 A의 끝을 만져 가면 그냥 움직이는 범위가 2a cot (쎄타 / 2)가 될 것입니다.

여기에 상황이 아래에 나와 있으며,

그래서, 시간 지나자. #티# 그것의 운동의, 높이 도달 할 것이다 #에이#, 그래서 수직 운동을 고려하면, 우리는 말할 수있다, # a = (u sinθ) t -1/2 g t ^ 2 # (#유# 발사체의 투사 속도)

이것을 해결하면

# t = (2u sinθ - ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2θ - 8ga)) / (2g) #

그래서, 하나의 값 (더 작은 값) # t = t # 도달 하자고 제안하고있다. #에이# 올라가고있는 동안 그리고 다른 하나 (더 큰 것) # t = t '# 내려 오는 동안 (let).

그래서, 우리는이 시간 간격에서 projectilw 가로 이동 거리를 말할 수 있습니다. # 2a #, 그래서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. # 2a = u cosθ (t'-t) #

가치를두고 정리하면, # u ^ 4 sin ^ 2 2θ - 8gau ^ 2 cos ^ 2 theta - 4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

해결을위한 # u ^ 2 #, 우리는 얻는다, # 2 ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _-^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2sin ^ 2 2theta) #

되돌리기 #sin 2theta = 2 sinθ cosθ 우리는, # 2 ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _-^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2thetacos ^ 2theta)) / (2sin ^ 2 2theta) #

또는, (8gacos ^ 2theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8agcosθ) / (2 sin ^ 2 2θ) = (8agcostheta (cosθ + 1)) / (2sin ^ 2 2θ) #

지금, 발사체 움직임의 범위에 대한 공식은 # R = (u ^ 2 sin 2 θ) / g #

그래서 얻은 값을 # u ^ 2 # 와 # (sin2θ) / g #, 우리는 얻는다, sinθ = (2a * 2 cosθ2) / (2sin (θ / 2) cos (θ / 2)) = 2acot (theta / 2) #