이등변 직각 삼각형의 빗변은 점 (1,3)과 (-4,1)에 끝이 있습니다. 세 번째 측면 좌표를 찾는 가장 쉬운 방법은 무엇입니까?

대답:

# (-1 / 2, -1 / 2) 또는 (-5 / 2,9 / 2) #.

설명:

이름을 지어 라. 이등변 삼각형 같이 # DeltaABC #, 그리고

# AC # ~가되다 빗변, 와 # A = A (1,3) 및 C = (- 4,1) #.

따라서, # BA = BC #.

그래서 만약 # B = B (x, y) #, 다음을 사용하여 거리 수식,

(x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# rArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# rArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

또한, # BAbotBC ","BAxx "의 기울기"BC = -1 #.

(x-1) / (x-1) / (x-1).

# (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> >> #. 에서 서브. #<<2>>#, 우리는 얻는다, (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

# 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "나누기"29, "있음", 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0 또는 #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… 왜냐하면 "정사각형 완성" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = ± 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2 또는 x = -5 / 2 #.

# << 1 >> >> rArr y = -1 / 2 또는 y = 9 / 2 #.

따라서 나머지 정점 ~의 삼각형 둘 중 하나 일 수 있습니다.

# (-1 / 2, -1 / 2) 또는 (-5 / 2,9 / 2) #.