5 자리 숫자 2a9b1은 완벽한 사각형입니다. ^ (b-1) + b ^ (a-1)의 값은 얼마입니까?

대답:

#21#

설명:

같이 # 2a9b1 # 5 자리 숫자와 완벽한 사각형입니다. 숫자는 #3# 숫자와 단위 자리수는 #1# 정사각형, 제곱근, 우리는 #1# 또는 #9# 단위 자릿수 (다른 자릿수는 단위 자릿수를 만들지 않습니다. #1#).

또한 정사각형의 첫 자리 # 2a9b1 #, 만 명의 자리에 #2#, 우리는 #1# 수백의 자리에 제곱근이 있습니다. 또한 처음 세 자리 숫자는 # 2a9 # 과 # sqrt209> 14 # 과 # sqrt299 <= 17 #.

따라서 숫자는 #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# ~에 관해서 #141# 과 #179#, 사각형에는 #1# 또는 #3# 10 만 자리에

이 중 오직 #161^2=25921# 패턴마다 떨어지다 # 2a9b1 # 따라서 # a = 5 # 과 # b = 2 # 따라서

(2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 # (a-1)