(i + k)와 (i + 7 j + 4 k)를 포함하는 평면에 수직 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

설명:

먼저 벡터 (교차) 곱 벡터를 찾아야합니다. #vec v #, 그 2 개의 동일 평면 벡터 중, #vec v # 정의에 의해 이들 둘 모두와 직각을 이룰 것입니다:

# vec a times vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (red) (ab)} #

계산적으로, 그 벡터는이 행렬의 행렬식입니다.

#vec v = det ((모자 i, 모자 j, 모자 k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = 모자 i (-7) - 모자 j (3) + 모자 k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# 또는 우리가 방향에만 관심이있는 것처럼

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

그 단위 벡터 우리는

(7), (3), (4), (7), (8) 7))) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #