Vec (v_1) = [(2), (3)] 및 vec (v_1) = [(4), (6)] vec (v_1) 및 vec (v_1)에 의해 정의 된 벡터 공간의 범위는 무엇입니까? 대답을 자세히 설명해주십시오.

대답:

# "span"({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

설명:

일반적으로 우리는 스팬 전체 벡터 공간이 아닌 벡터 집합의 우리는 다음의 범위를 검토하면서 진행할 것입니다. # {vecv_1, vecv_2} # 주어진 벡터 공간 내에서.

벡터 공간에서 벡터 집합의 범위는 벡터의 모든 유한 선형 조합의 집합입니다. 즉, 부분 집합이 주어지면 #에스# 필드 위에있는 벡터 공간의 #에프#, 우리는

# "span"(S) = ninNN, s_inS, lambda_iinF #

(각 항이 스칼라와 요소의 곱으로 주어진 유한 합의 집합 #에스#)

단순화를 위해, 주어진 벡터 공간이 일부 하위 필드 이상인 것으로 가정합니다 #에프# 의 # CC #. 그런 다음 위의 정의를 적용합니다.

# "span"({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

그러나 # vecv_2 = 2vecv_1 #, 그래서 # lambda_1, lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (l_1da + 2lambda_2) vecv_1 #

그런 다음, # vecv_1 # 과 # vecv_2 # 의 스칼라 배수로 표현 될 수있다. # vecv_1 #, 및의 스칼라 배수 # vecv_1 # 선형 조합으로 표현 될 수있다. # vecv_1 # 과 # vecv_2 # 설정하여 # lambda_2 = 0 #, 우리는

# "span"({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #