삼각형의 두 모서리는 (5 파이) / 8 및 (파이) / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 5 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

# 20.3264 text {unit #

설명:

들어 보자. # 델타 ABC #, # 앵글 A = {5 pi} / 8 #, # 앵글 B = pi / 6 # 금후

# 앵글 C = pi- 앵글 A- 앵글 B #

# = pi- {5 pi} / 8- pi / 6 #

# = {5 pi} / 24 #

삼각형의 최대 둘레에 대해 주어진면의 길이를 고려해야합니다. #5# 가장 작다. # b = 5 # 가장 작은 각도와 반대이다. # 앵글 B = { pi} / 6 #

자, 사인 규칙을 사용하여 # 델타 ABC # 다음과 같이

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

{ sin ({5 pi} / 8)} = frac {5} { sin (pi / 6)} = frac {c} { sin { / 24)} #

# a = frac {5 sin ({5 pi} / 8)} { sin (pi / 6)} #

# a = 9.2388 # &

# = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} { sin (pi / 6)} #

# c = 6.0876 #

따라서 가능한 최대 둘레 길이는 # 삼각형 ABC # 주어진다

# a + b + c #

#=9.2388+5+6.0876#

# = 20.3264 text {unit #