방정식의 제곱 항에 다른 부호가 있다는 사실에도 불구하고 방정식 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0이 쌍곡선의 형태를 취하지 않는 이유는 무엇입니까? 또한 왜이 방정식을 쌍곡선 (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1의 형태로 만들 수 있습니까?

사람들에게 질문에 답하기 위해이 그래프를 참고하십시오:

또한 방정식을 쌍곡선의 형태로 만드는 작업이 있습니다.

사실, 이것은 내가 가지고있는 것이 아닙니다:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

나 그거있어

#25+11-36=0#

그래서 다항식이 진짜 뿌리를 가지고있는 희박한 원뿔 곡선입니다.

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

그래서 그것은 센터에서 인터 섹트하는 2 개의 실수 값 라인으로 나뉘어집니다. #(3,-1)#

첫 번째 진술은 쌍곡선을 가질 필요가 있습니다: 당신은 축소 될 수없는 방정식을 필요로하거나, 퇴화 된 원추 곡선을가집니다.

계산을 확인하고 걱정하지 마세요. 모두 실수로 계산합니다:)

방정식의 그래프 # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # 다항식은 다음과 같이 분해 될 수 있기 때문에 한 쌍의 교차 선의 형태를 취합니다.

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #