사각형을 완성하여 x ^ 2-8x-20 = 0 인 문제는 무엇입니까?

대답:

# x = 10 #

설명:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

양면에 20을 더하십시오 …

# x ^ 2-8x = 20 #

완료되면 우리는 양식의 기능을 가져야한다. # (x + a) ^ 2 #. 이 함수를 확장하면 # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. 만약 # 2ax = -8x #, 그 다음에 # a = -4 #우리의 임기는 # (x-4) ^ 2 #. 이것을 확장하면 우리에게 줄 것입니다. # x ^ 2-8x + 16 #그래서 광장을 완성하기 위해 우리는 양측에 16을 더해야합니다 …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

이제 우리를 # (x + a) ^ 2 # 형태…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

제곱근 양측:

# x-4 = 6 #

마지막으로 x를 양측에 추가하여 x를 분리합니다.

# x = 10 #

대답:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

설명:

먼저, #기음# RHS에 대한 가치:

# x ^ 2-8x = 20 #

더하다 # (frac {b} {2}) ^ 2 # 양측에:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

분수 단순화:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

LHS가 완벽한 사각형이되었으므로 다음과 같이 고려할 수 있습니다. # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

실제 (비 주요) 제곱근을 취함:

# sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

간소화:

# x-4 = pm 6 #

격리 대상 #엑스#:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# 그러므로 x = -2, qquad qquad x = 10 #