분기별로 3 %의이자를 지불하는 계좌에 $ 10,000를 입금합니다. 돈을 두 배로 늘리려면 얼마나 걸리나요?

대답:

약 23.1914 년.

설명:

복리이자는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, 어디서 # A_0 # 귀하의 시작 금액, #엔# 1 년에 합성되는 횟수이며, #아르 자형# 10 진수로 표시된 이자율이며, #티# 시간은 몇 년입니다. 그래서…

# A_0 = 10000 #, # r = 0.03 #, # n = 4 #, 우리는 #티# 언제 # A = 20000 #, 시작 금액의 두 배.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

대수학에서이 질문을 받았기 때문에 그래프 계산기를 사용하여 # y = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # 과 # y = 20000 # 교차하고 주문한 쌍을 얻었다. #(23.1914, 20000)#. 순서쌍은 형식입니다. # (t, A) #, 그래서 시간은 대략 23.1914 년입니다.

정확한 답을 찾고 있다면 대수학을 뛰어 넘을 수 있습니다.

시작:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

10000으로 나누기:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

양측의 자연 통나무를 취하십시오:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

해당 속성을 사용하십시오. #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0.03 / 4) = ln (2) #

양측을 # 4ln (1 + 0.03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0.03 / 4)) #

이것은 정확한 값입니다.