Pohutukawa 나무가 도달 할 것으로 예상되는 최대 높이를 cm 단위로 찾으십니까?

대답:

신장 5 년 후: 276cm

편집하다

최대 높이: 926cm.

설명:

n 년 동안 나무의 성장은

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0.95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

기하학적 진행의 합은, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

따라서 5 년간의 신장은 190.02cm + 초기 86cm = 276cm입니다.

편집하다 나는 당신이 나무의 최대 높이에 관해 묻기 위해 질문을 바꾸 었다는 것을 안다. 이 경우, 식

#S_n = a / (1-r) # 사용할 수 있으므로

#42/(1-0.95) = 840#

초기 높이 86cm에 추가하면 926cm가됩니다.

대답:

926cm

설명:

이것은 두 번 확인해야 할 것입니다 …

나무는 86cm에서 시작됩니다. 1 학년, 나무는 다음과 같습니다:

# 86cm + 42cm #

2 학년, 나무는 # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

3 학년은 나무가 될 것입니다. # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (.95) #

이것은 매년 계속됩니다. 우리가 할 수있는 일 중 하나는 42를 배제하는 것입니다. 그래서 우리의 나무는 다음과 같습니다:

# 86cm + 42cm (1 + (.95) + (.95) (.95) + …) #

이들 (.95) 용어 (심지어 1)는 (.95)의 지수로 쓰여질 수 있습니다.

# 86cm + 42cm (.95) ^ 0 + (.95) ^ 1 + (.95) ^ 2 + … + (.95) ^ n) #

기하 급수적 인 조건 (.95)을 계산하면 20을 얻습니다.

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (누군가가 표기법 / 수학을 확인하십시오!)

따라서 트리 (H)의 최대 높이는 다음과 같습니다.

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

대답:

# 926 "센티미터"#

설명:

# {: 초기 높이 (cm): 86, (1 년 후 높이: 86+ (42)), (2 년 후 높이: 86+ (42) + (42 * 0.95) + 0.95) + 0.95)), ("n"년 후 높이: "86 + Sigma_ (0.95) (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

수렴 기하학 시리즈의 일반 공식은 다음과 같습니다.

#color (흰색) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

어디에 #아르 자형# 일반적인 비율입니다 (수렴 참고). #abs (r) <1 #)

과 #일체 포함# 는 # i ^ "th"# 시리즈의 용어 (with # a_0 # 초기 값입니다.

이 경우 # a_0 = 42 "cm."# 과 # r = 0.95 #

따라서 최종 높이 (최대)는

#color (흰색) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (흰색) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (흰색) ("XXX") = 86 + 42 "cm"xx20 #

#color (흰색) ("XXX") = 86 + 840 "cm"#

#color (흰색) ("XXX") = 926 "cm"#