함수 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10은 최대, 최소 또는 변곡점입니까?

대답:

그래프 {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}}

주어진 #엑스#가치 (그것을 부르 자. #기음#)가 주어진 함수에 대해 최대 또는 최소가되도록하려면 다음을 만족해야합니다.

#f '(c) = 0 # 또는 정의되지 않음.

이 값은 #기음# 너라고도 불린다. 중요한 포인트.

참고: 모든 중요 포인트가 최대 / 최소값은 아니지만 모든 최대 / 최소값은 중요한 포인트입니다

자, 이제 당신의 기능을 찾아 보겠습니다.

#f '(x) = 0 #

# => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 #

# => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 #

이것은 고려하지 않습니다. 따라서 2 차 공식을 시도해 봅시다.

#x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2-4 (9) (6))) / (2 (9)) #

# => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 #

… 우린 거기 멈출 수있어. 보시다시피, 우리는 제곱근 아래에 음수를 갖게됩니다. 따라서 진짜 중요한 점은 없다. 이 기능을 위해.

이제, 변곡점을 찾아 봅시다. 그래프가 오목한 곳 (또는 곡률)에 변화가있는 지점입니다. 한 점 (그것을 #기음#)가 굴절 점이되도록하려면 다음을 만족해야합니다.

#f ''(c) = 0 #.

주: 모든 포인트가 굴곡 지점이되는 것은 아니지만, 굴절 포인트는 모두 이것을 만족해야합니다..

그럼 다음을 찾아 보겠습니다.

#f ''(x) = 0 #

# => d / dx (d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10)) = 0 #

# => d / dx (9x ^ 2 + 12x + 6 = 0) #

# => 18x + 12 = 0 #

# => x = -12/18 = -2 / 3 #

이제 이것이 실제로 변곡점인지 확인해야합니다. 그래서 우리는 #f ''(x) # 사실에 로그인을 전환합니까? #x = -2 / 3 #.

그럼 오른쪽과 왼쪽의 값을 테스트 해 봅시다. #x = -2 / 3 #:

권리:

#x = 0 #

#f ''(0) = 12 #

왼쪽:

#x = -1 #

#f ''(- 1) = -6 #

우리는 실제 가치가 무엇인지는별로 신경 쓰지 않지만, 분명히 볼 수 있듯이, 오른쪽에 양수가 있습니다. #x = -2 / 3 #, 왼쪽에 음수가 표시됩니다. #x = -2 / 3 #. 그러므로, 그것은 참으로 변곡점이다.

요약, #f (x) # 임계점 (또는 최소값 또는 최대 값)이 없지만 굴절 점이 있습니다. #x = -2 / 3 #.

그래프를 보자. #f (x) # 이 결과가 의미하는 바를 참조하십시오:

그래프 {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}}

이 그래프는 모든 곳에서 증가하고 있기 때문에 미분이 0 인 곳은 없습니다. 그러나 아래로 구부러진 것 (오목한 아래쪽)에서 위로 구부러진 것 #x = -2 / 3 #.

희망이 도움이:)