1 장에서 30 장의 티켓이 들어있는 가방에서 무작위로 한 장의 티켓을 가져옵니다. 2 또는 3의 배수 일 확률은 어떻게 구합니까?

대답:

#2/3#

설명:

시퀀스를 고려하십시오.

2의 배수#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

3의 배수# -> 3, 색상 (빨강) (6), 9, 색상 (빨강) (12), 15, 색상 (빨강) (18), 21, 색상 (빨강) (24), 색상 27 30) #

빨간색으로 표시된 3의 배수도 2의 배수로 나타납니다.

따라서 선택할 수있는 총 수는 15 + 5 = 20입니다.

따라서 확률은 #20/30=2/3#

대답:

확률은 #2/3#.

설명:

우리는 확률의 합계 규칙, 어떤 두 가지 사건 #에이# 과 #비#,

#P (A 또는 B) = P (A) + P (B) -P (A 및 B) #

위의 질문을 예로 들어 설명해 보겠습니다.

이 질문에 대해서는 #에이# 티켓이 2의 배수 인 경우 #비# 30의 카드 중 절반은 2의 배수가 될 것입니다: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# 그래서 우리는:

#P (A) = 15 / 30 = 1 / 2 #

30 장 중 10 장이 3의 배수가됩니다. #{3, 6, 9, …, 27, 30},# 우리에게주는

#P (B) = 10 / 30 = 1 / 3 #

이제이 두 가지 확률을 합치면

#P (A) + P (B) = 15 / 30 + 10 / 30 #

# color (흰색) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (흰색) "XXXX"= 5 / 6 #

우리는 그곳에서 멈추려는 유혹을받을 수도 있지만, 우리는 틀릴 것입니다. 왜? 왜냐하면 우리는 두 번 계산 된 숫자 중 일부를 선택하는 확률. 두 세트를 정렬 할 때 어떤 세트인지 쉽게 알 수 있습니다.

# {색상 (흰색) (1,) 2, 색상 (흰색) (3,) 4, 색상 (흰색) (5,) 6, 색상 (흰색) (7), 색상 8 10, 컬러 (흰색) (11,) 12, …, 컬러 (흰색) (27,) 28, 컬러 (흰색) (29,) 30}

# 1, 2, 3, 컬러 (흰색) (4, 5) 6, 컬러 (흰색) (7, 8) 9, 컬러 (흰색) (10, 11, …, 27, 컬러 (흰색) (28, 29,) 30} #

우리는 6의 배수를 모두 두 배로 계산했습니다. 즉, 2와 3 모두. 이것이 우리가 "A와 B"의 확률을 뺀다. 위의 합계에서; 그것은 공통적 인 결과의 이중 계산을 제거합니다. #에이# 과 #비#.

무엇입니까 #P (A와 B) #? 티켓이 2의 배수와 동시에 3의 배수가되는 확률입니다. 즉, 6의 배수입니다. 30 개의 티켓에는 가능한 5 개의 결과가 있습니다.

#P (A와 B) = 5 / 30 = 1 / 6 #

원래 공식으로 돌아가서

#P (A 또는 B) = P (A) + P (B) -P (A 및 B) #

#color (흰색) (P (A 또는 B)) = 15 / 30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (흰색) (P (A 또는 B)) = 20 / 30color (흰색) "XXXXXXXi"= 2 / 3 #.