올리버는 대리석 30 개, 붉은 색 12 개, 녹색 10 개, 검은 색 8 개입니다. 그는 그의 친구들 중 세 명에게 대리석을 꺼내 그것을 대신 할 것을 요구합니다. 그의 친구들이 각각 다른 색깔의 대리석을 꺼낼 확률은 얼마입니까?

대답:

확인할 사항

설명:

색깔의 확률을 #P ("color") #

빨강이 R이되도록합시다. # -> P (R) = 12 / 30 #

녹색을 G 라하자. # -> P (G) = 10 / 30 #

검은 색을 B 라하자. # -> P (B) = 8 / 30 #

선택 항목이 샘플로 반환되기 때문에 선택 사항을 진행할 때 이러한 확률은 변경되지 않습니다.

#cancel ("각 사람이 3을 선택하고 각 선택 후에 돌아옵니다.) #

각 사람은 1을 선택하고 다음 사람이 선택할 수 있도록 준비 상태로 되돌립니다.

#color (갈색) ("가능한 모든 성공 유형 선택:") #

이 다이어그램은 '성공'부분에 대한 것입니다. 실패 부분을 포함 시키면 다이어그램이 다소 커지게됩니다.

따라서 확률은 다음과 같습니다.

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16 / 75 #

대답:

16/75 또는 21.3 %

설명:

이것을 두 단계로 나눌 수 있습니다. 첫째, 세 가지 색 볼이 선택 될 확률은 얼마입니까?

볼이 매번 교체되기 때문에 이것은 간단합니다. 빨간 공을 선택하는 기회는 12/30이고, 파란 공을 선택하는 사람들은 10/30이며 검은 색 공을 선택하는 사람들은 8/30입니다. 따라서 3 개의 다른 색깔의 볼을 선택할 확률은 각 확률의 곱이며 그 차수는 중요하지 않습니다. 따라서 (12/30) x (10/30) x (8/30)입니다.

이제 우리는 세 가지 색깔의 공을 선택하는 방법이 얼마나 많은지 알아 내야합니다. 이것은 3x2x1 = 3인데, 즉 3x2x1 = 6으로 나옵니다. 첫 번째 공을 선택하는 방법은 세 가지입니다. 즉, 빨강 또는 녹색 또는 검정을 선택하는 두 가지 방법이 있기 때문입니다. 두 개의 색은 각 공이 다른 색이어야 함), 마지막 색을 선택하는 한 가지 방법 (동일한 인수로).

따라서 전체 확률은 3 개의 다른 색 볼 (6x (12/30) x (10/30) x (8/30))을 선택할 확률의 6 배이며 위에 주어진 수로 나옵니다.