대답:
정점 #와이# 요점은 #(-1.25, 26.875)#
설명:
표준 형태의 포물선의 경우: # y = ax ^ 2 + bx + c #
정점은 #x = (- b) / (2a) #
주의:이 포인트는 최대 또는 최소 #와이# 사인에 따라 #에이#
예제에서: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "정점"= (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
에 대한 대체 #엑스# …에서 #와이#
#y_ "정점"= 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
정점 #와이# 요점은 #(-1.25, 26.875)#
이 점을 최소값으로 볼 수 있습니다. #와이# 아래 그래프를 참조하십시오.
그래프 {2x ^ 2 + 5x + 30 -43.26, 73.74, -9.2, 49.34}
정점을 찾으려면 (문제를 그래프로 표시하는 것 외에) 가장 쉬운 방법은 방정식을 버텍스 폼. 그렇게하기 위해 우리는 "사각형을 완성해야합니다"
# y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
선도 계수는 반드시 #1#, 그래서 #2#
# y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
우리는 변화하는 가치를 찾아야합니다. # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 # 완벽한 광장으로.
그렇게하려면 중기를 취해야합니다. #5/2#,로 나눕니다. #2#. 그것은 우리에게 준다. #5/4#.
다음 단계는 결과를 정사각형으로 표시하는 것입니다. #(5/4)^2#, 또는 #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
이제 우리는 누락 된 가치가 있습니다: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25 / 16 # 기다림 문제에 무언가를 추가 할 수는 없습니다! 그러나, 우리가 무언가를 더하고 즉시 빼면, 기술적으로 우리는 방정식을 바꾸지 않았습니다. 왜냐하면 그들은 0으로 빼기 때문입니다.
그래서, 우리의 문제는 정말로 # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25 / 16 -25 / 16 #
이것을 다시 작성해 보겠습니다. # x ^ 2 + 5 / 2x + 25 / 16 + 6-25 / 16 #
# x ^ 2 + 5 / 2x + 25 / 16 # 완벽한 광장입니다. 다음과 같은 형식으로 다시 작성해 보겠습니다. # (x + 5 / 4) ^ 2 #
이제 우리 방정식을 다시 살펴 보겠습니다. # (x + 5 / 4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
같은 용어를 결합합시다. # (x + 5 / 4) ^ 2 + 71 / 16 #
이제 우리는 버텍스 형태의 방정식을 가지고 있으며, 여기서부터 매우 쉽게 버텍스를 찾을 수 있습니다.
# (x + color (red) (5/4)) ^ 2 + color (yellow) (71/16) #
# (- 색 (적색) (x), 색 (노란색) (y)) #
# (- 색 (적색) (5/4), 색 (노란색) (71/16)) #
바로 정점입니다.
우리의 작업을 확인하기 위해, 방정식을 그래프로 나타내고 정점을 보자.
그래프 {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
우리는 옳았다! #-1.25# 과 #4.4375# ~에 해당하다 #-25/16# 과 #71/16#
