Y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))의 도메인과 범위는 무엇입니까?

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

주의:

# 4x ^ 2-9 # 두 칸의 차이입니다. 이것은 다음과 같이 표현 될 수있다.

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

분자에서 이것을 대입하면 다음과 같습니다.

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)

비슷한 요소 취소:

(2x + 3) / (x + 1) # (취소 ((2x + 3)

우리는 # x = -1 # 분모는 0입니다. 이것은 정의되지 않았으므로 도메인은 모든 실수가됩니다. # bbx # #x! = - 1 #

다음과 같이 집합 표기법으로이를 표현할 수 있습니다.

# x! = -1 #

또는 간격 표기법으로:

# (- 우, -1) 우 (-1, 우) #

범위를 찾으려면 다음과 같이하십시오.

우리는 함수가 정의되지 않았다는 것을 알고 있습니다. # x = -1 #따라서 라인 # x = -1 # 수직 점근선입니다. 함수는 다음으로 이동합니다. # + - oo # 이 줄에.

이제 우리는 #x -> + - oo #

분할 # (2x-3) / (x + 1) # 으로 #엑스#

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) /

같이: #x -> + - oo # (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

이것은 라인을 보여준다. # y = 2 # 수평 점근선입니다. 따라서 함수는 2와 같을 수 없습니다.

범위는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

RR #의 #y

또는

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

이것은 함수의 그래프에서 볼 수 있습니다:

그래프 {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}