제품 규칙을 사용하여 f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5)를 어떻게 구별합니까?

대답:

정답은 # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

설명:

제품 규칙에 따르면,

# (f · g) '= f'· g + f · g '

이것은 제품을 차별화 할 때 첫 번째 제품을 파생시키고 두 번째 제품 만 남기고 두 번째 제품의 파생 상품을 남기고 첫 번째 제품 만 남겨 두는 것을 의미합니다.

그래서 첫 번째는 # (x ^ 3 - 3x) # 두 번째는 # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

이제 첫 번째 파생물은 # 3x ^ 2-3 #, 두 번째 시간은 # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

두 번째 파생물은 # (2 * 2x + 3 + 0) #, 또는 그냥 # (4x + 3) #.

첫 번째 곱하기 및 get # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

이제 두 부분을 모두 추가하십시오. # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

당신이 그것을 전부 번식하고 단순화한다면, 당신은 # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

대답:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

설명:

제품 규칙은 함수의 경우, #에프# 그러한;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h'(x) #

함수 #에프# 주어진다 #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, 우리는 두 함수의 곱으로 나눌 수있다. #지# 과 # h #여기서;

# g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

힘 룰을 적용함으로써 우리는 그것을 본다;

# g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

막힘 #지#, #지'#, # h #, 및 # h '# 우리가 얻는 우리의 힘의 규칙 기능으로;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #